Dictionnaire en ligne.
gif animmée







  Dessin:

Les bases
Coques en forme
Débuter un plan
Détails bouchain
Surf. développable

Outils Mathématiques

Calcul d'une surfaces
calcul d'une hélice

   Conception:

Le programme
Devis de poids
Courbe des Aires



 CALCUL DES SURFACES

   Il y a quelques années pour calculer une surface nous disposions d'un outil le planimètre intégrateur qui coûtait relativement cher, et, de quelques méthodes mathématiques, la  plus à la mode était la méthode de Tchebychev, et la plus facile à utiliser la méthode des trapèzes.

     Planimetre intégrateur.Pour calculer les surfaces, lorsque les outils informatiques étaient réservés aux très gros chantiers,  nous utilisions  le planimètre intégrateur.


Planimètre et son coffret. Pour chaque instrument, sur ce modèle, les corrections à apporter aux mesures figurent sur l'étiquette du coffret, calligraphiées à la main!


  curvimetre.
On Le curvimètre etait utilisé pour apprécier le développé d'une longueur.

Illustration de la méthode des trapezes.
Valeur de Y Valeur de X
0
0.88
-0.1
0.8057
-0.2
0.7167
-0.3
0.6037
-0.4
0.4432
-0.5
0


Calcul d'une surface par la méthode des trapèzes : On découpe la 1/2 surface teintée en jaune sur le dessin à gauche, en bandes horizontales, en partant de y = 0 jusqu'à y = -0.5. Chaque bande est assimilée à un trapèze, donc chaque portion du couple à une droite, les bandes font une largeur de 0.1(cet exemple est hors échelle et le calcul est effectué sur le demi-couple)

Surf.= 0.1 * ((1/2 * 0.88) + 0.8057 + 0.7167 + 0.6037  +  (1/2*0.4432)) +0.4432*01/2 =  0.281
   Surface =  Largeur des bandes * (1/2 valeur de la  1er bande + valeur de la 2eme bande + etc. + 1/2 valeur de la dernière bande) + dernière bande assimilée à un triangle( XX5).
   Cette méthode de calcul n'est pas très précise, mais suffisante pour la majorité des calculs. Avec un plus grand nombre de bandes nous aurions un résultat plus précis.

Si on souhaite utiliser une méthode plus précise, on pourra utiliser la méthode de Simpson,
 qui consiste à assimiler les portions de courbes à des portions de paraboles :
     La surface de la parabole passant  P0, P1, P2 est : S= Espacement/3(X0+4*X1+ X2).
     La surface totale sera la somme de toutes les surfaces :
Surf = 0.1/3( 0.88 + (4 * 0.8057) + (2 * .7167) + (4 * 0.6037) + (2 * .4432)  + (4*0)) = 0.295
 
     Pour illustrer les calculs j'ai dans un premier temps déterminer l'équation d'une courbe dont les proportions correspondraient à peu prés au couple d'un bateau de 7.50. m.

     L'équation de la courbe est : 0.236 X 4 +0.462 X2  - 0.5. Si vous disposez d'une calculette scientifique vous vous rendrez compte que l'illustration du couple ne correspond pas vraiment à l'équation de la courbe. Et vous pourrez calculer integral( 0.236 X4  +0.462 X2  - 0.5) = 0.31 qui correspond à la demie surface du couple avec une erreur de 0.0000007.











Autres espaces
du site

gif
Architecture navale


gif
Actualité nautique


gif
Construction navale


gig
Dictionnaire glossaire


Entreprises


gif
Histoire marine


J Dahec